| Nombre del profesor | Rubén Ramón Vargas Palomares |
Nivel académico y subsistema o disciplina |
Bachillerato CCH
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Asignatura | Matemáticas I. correspondiente al Primer Semestre. |
Unidad temática | Variación proporcional y funciones lineales. |
| Contenidos | Variación Proporcional Directa. a) Situaciones que involucren cambio en variables. Introducción a la noción de variación. b) Identificación de las variables dependiente e independiente en situaciones concretas. c) Variación proporcional entre dos cantidades. Uso de tablas y gráficas. Análisis del cociente: para varias parejas de valores. Constante de proporcionalidad.
Funciones Lineales. a) Formas de representación de una función lineal: tablas, gráficas y modelo algebraico. b) Variación lineal. Comparación entre los cambios de la variable: y , respecto de la variable: x . c) Análisis de los parámetros m , b en el comportamiento de la gráfica para la función lineal: y = m x + b d) Obtención de la razón de cambio:
e) Situaciones en contextos cuya relación entre variables se modele con una función lineal.
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Título |
Aplicación de página web con animaciones interactivas para el tema de variación proporcional y funciones lineales.
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Población | Grupo escolar: Alumnos de primer semestre , cantidad de estudiantes: 25 |
Duración | En el aula: 5 horas Aplicación de TIC: 10 horas |
| Propósitos | En la presentación de diversas situaciones que involucren cambio se establece el propósito de que el alumno:
a) Entienda en que consiste la descripción de los fenómenos de cambio a través de la caracterización de los mismos con variables que se relacionan numéricamente entre sí a través de un modelo algebraico. b) Identifica a las variables involucradas en la situación de cambio distinguiendo la variable dependiente de la independiente. c) Registra correctamente los datos de incrementos en las variables dentro del contexto de cambio. d) Ordena en forma de tabulación la correspondencia entre los pares de valores que toman las variables en una situación de cambio.
Ante una serie de datos insertos en una tabla, obtenidos a partir de una situación de cambio con variación proporcional directa, se espera que el alumno:
a) Obtenga o identifique según el caso la constante de proporcionalidad también llamada razón de cambio a partir del cálculo de incrementos en las variables:
b) Compara diversos valores de las variables: x, y en relación con la razón de cambio. c) Localiza en el plano cartesiano los puntos con las coordenadas de la tabulación correspondiente y construye la gráfica manualmente o con el uso de una hoja de cálculo. d) A partir del análisis de la gráfica, obtiene la información respecto al comportamiento de las variables involucradas en la función lineal representada. e) Obtiene el modelo algebraico correspondiente. f) En una gráfica localiza correctamente las coordenadas que representen un instante particular de algún fenómeno de variación proporcional.
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Habilidades digitales |
Aa1.1 Localización de información específica en una página web previamente guardada en una carpeta de la PC o en pendrive (USB) o un edublog.
Aa2.1 Búsqueda eficiente de información en Internet. Definición de palabras clave para la búsqueda. Análisis de resultados, selección de sitios, exploración, selección y valoración de la información obtenida.
Ca1.1 Manejo básico del procesador de textos, cuidando la calidad de la información, la presentación, el formato, la redacción y ortografía.
Cc2.1 Uso de la hoja de cálculo para registrar datos, elaborar tablas, crear fórmulas para relacionar los datos y representar resultados mediante una gráfica utilizando las opciones que ofrece la herramienta (tipos de gráficas).
H1.1 Manejo del ratón.
H1.2 Manejo eficiente del teclado.
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Materiales |
Lista de materiales, equipos y fuentes de información necesarios: a) Página web: Variación proporcional y funciones lineales del profesor Rubén Ramón Vargas Palomares (CCH Vallejo) b) Edublog Movimientos circular y rectilíneo uniformes del profesor Rubén Ramón Vargas Palomares con videos de animaciones interactivas que representan variación proporcional. c) Procesador de texto d) Hoja de cálculo como Excel (windows) o Calc(Linux) e) Calculadora científica
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Actividades |
1. Definición, notación y cálculo de incrementos en variables.
En el aula se define la notación para los incrementos de las variables.
Realizamos varios ejemplos ya sea propuestos por el profesor o por los mismos alumnos en relación a incrementos de variables: temperatura ambiente, tarifas en transporte, salarios, velocidad de vehículos, etc. Como recurso didáctico se propone calcular incrementos en la temperatura o velocidad de vehículos con datos que ellos manejan de acuerdo con experiencias propias, (por ejemplo: si la temperatura a las 7:00 AM es de 10º C pero a la 12:00 AM es de 20º C, ¿Cuál es el incremento en la variable temperatura?, si al viajar en un automóvil subimos de velocidad desde 30 km/h hasta 100 km/h, ¿ Cuál es el incremento en la variable velocidad?.
Es importante obtener ejemplos tanto de incrementos positivos como negativos, ya que en el lenguaje cotidiano se interpreta que un incremento es siempre de menor a mayor, pero puede ser a la inversa. Por ejemplo al disminuir la temperatura desde 20º C hasta – 2º C ¿Cuál es el incremento de temperatura?. Se observa que una gran cantidad de incrementos se miden respecto al transcurso del tiempo, el cual se realiza uso de cronómetros. Considerando que la variable “x” representa a los instantes de tiempo transcurridos, mientras que la variable “y” respresenta ya sea la temperatura o la velocidad entonces podremos deinir la rapidez de variación o razón de cambio entre las variables estudiadas como el cociente de los incrementos respectivos:
(Razón de cambio).
Se calculan varias razones de cambio para diferentes ejemplos:
Los resultados productos o evidencias que los alumnos muestran en este momento son el cálculo de incrementos trabajados directamente en sus cuadernos de notas los cuales el profesor verificará y calificará en el aula. También se puede solicitar que los alumnos resuelvan una suma sencilla por ejemplo: 23456 + 35672 y medir directamente en sus relojes el incremento de tiempo en segundos que invierten en realizar la operación aritmética, después cada aluno en voz alta indicara el incremento de tiempo que midió con lo cual podríamos obtener un valor promedio.
2. Uso de página web con animaciones interactivas.
La página web ya está diseñada por el autor de este proyecto y consiste en un conjunto de animaciones interactivas distribuidas secuencialmente a lo largo de la página con indicaciones de uso para los alumnos. En el aula se les proporcionará a los alumnos directamente los archivos que conforman la página web grabados en un disco CD, para que ellos lo guarden en sus PC personales o en un pendrive en casa.
Cabe mencionar que esta página no está en la red pero puede abrirse desde una computadora personal con un navegador de Internet (preferentemente con el Internet Explorer de windows).
Esta página web tiene como título: Funciones, Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales, la cual contiene animaciones interactivas colocadas a lo largo de la página web en forma secuencial de forma tal que se desarrollen conectivos entre los diferentes temas como lo muestro a continuación.
En el Anexo 1 se muestra una guía para el uso de la página web en cuestión.
Esta animación se encuentra en el Anexo 2
Por ejemplo aquí se muestra el instante de tiempo 1.9 seg para el cual el móvil tiene una posición de 3.8 unidades.
Como la animación es interactiva los alumnos pueden reiniciarla ( con el botón regresa) o avanzar para detenerla en otro instante de tiempo, por ejemplo: En el instante 3.3 seg el móvil tiene una posición de 6.6 unidades de longitud. Así pues con estos 2 pares de valores se pueden calcular los incrementos respectivos de las variables en cuestión para calcular la razón de cambio: m ( en este caso incremento de la posición:
Ya que la animación es interactiva es posible obtener varios pares de valores para que así por su propia cuenta los alumnos observen, al realizar los cálculos, que la razón de cambio en este caso siempre es constante.
El alumno entenderá entonces que a cada punto de la recta le corresponde un par de valores numéricos que en este caso representan la posición del móvil en su respectivo instante de tiempo.
El modelo matemático puede ser establecido una vez obtenida la razón de cambio (m)
En este caso la ordenada al origen se interpreta como el valor inicial de la posición de móvil cuando el instante de tiempo es cero.
De esta forma se puede establecer la función lineal: y= 2x +0
y
Para el caso en el que el valor de la ordenada al origen (b) es diferente de cero los alumnos interactuarán con una animación en la que el móvil parte de una posición inicial diferente de cero pero con la misma razón de cambio de la animación previa: En este caso observarán que la posición del móvil es de 3 unidades cuando el instante de tiempo es cero.
Esta animación se puede observar en el Anexo 3 Nuevamente los alumnos iniciarán el desplazamiento del móvil con los botones interactivos incluidos en la animación para detenerla en un instante posterior con lo cual obtendrán tanto los incrementos como la razón de cambio respectivamente. Se observará que en el instante de tiempo 1.3 seg el móvil tiene una posición de 5.6 unidades de longitud. Bajo una secuencia didáctica completamente análoga con el caso anterior los alumnos deducirán que como la razón de cambio es la misma que en el caso anterior entonces este móvil tendrá una posición de 3 unidades más que el anterior móvil, de esta forma podrá establecerse la función lineal de la forma y = mx + b .
En este caso se obtendrá:
y = 2x +3:
La página web también incluye animaciones en las cuales los móviles retroceden mientras el tiempo avanza, esto para poder establecer funciones lineales en donde la razón de cambio sea negativa, por ejemplo para el siguiente móvil se tiene la función lineal y = -4x+7. Cabe mencionar que en este caso el incremento de posición es negativo pues el móvil retrocede, mientras que los incrementos de tiempo siempre son positivos por lo cual el cociente de incrementos resultará ser negativo, esto debido a las leyes de los signos.
Esto significa que los alumnos bajo un procedimiento completamente análogo con los casos anteriores obtendrán la razón de cambio constante:
Si el móvil parte de y = 7, entonces la ordenada al origen es b = 7
Esta animación se observa en el Anexo 4
La página web también incluye animaciones de recipientes que se llenan o vacían para ser trabajados como previamente se acaba de indicar:
Los resultados productos o evidencias que los alumnos logran en este momento será la entrega por escrito del análisis realizado en esta investigación en donde se incluyan: · Las mediciones de los incrementos en las variables utilizadas para describir los cambios en los sistemas físicos analizados. · El establecimiento correcto de los modelos matemáticos, en este caso funciones lineales, que describen la relación numérica entra las variables analizadas. · La obtención de los gráficos correspondientes con cada función lineal establecida. · La comprobación de los modelos matemáticos al localizar con precisión las coordenadas de un punto en la gráfica que corresponde con algún instante particular de tiempo en la simulación analizada.
3. Ordenación de datos y entrega de informes gráficos con tabulación.
Las tablas, gráficos y modelos matemáticos que los alumnos mostrarán deben tener las características cualitativas y cuantitativas como las que se están mostrando en este proyecto.
Si los alumnos entregan correctamente este informe se estará evidenciando que realizaron de manera eficaz las mediciones, el establecimiento de los modelos y la obtención de los gráficos que corresponden con los sistemas físicos observados, como el trabajo se desarrolla en gran parte durante las sesiones en las salas de computación entonces el profesor supervisa el trabajo de los alumnos en tiempo real.
4. Uso y aplicación de Edublog.
El edublog desarrollado dentro de las actividades del diplomado en uso y aplicaciones de las TIC tiene la dirección URL:
http://armonicosimple.blogspot.com
Este edublog de mi autoría contiene 2 animaciones interactivas que simulan movimiento circular uniforme y movimiento rectilíneo con velocidad constante.
Esta animación se puede observar en el Anexo 5.
Ambas clases de movimiento pueden ser descritos mediante funciones lineales por lo cual es aplicable en este contexto.
Dentro de las entradas del blog se orienta al alumno en la toma de datos, el establecimiento del modelo algebraico que relaciona a las variables, la tabulación de los valores para las variables que se analizan asi como la obtención del gráfico.
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Bibliografía y direcciones URL de consulta para el profesor y alumnos. |
Referencias bibliográficas y dirección URL sobre el tema del proyecto. · Lovbaglia F. et. al. , Álgebra, Ed. Harla , México 1983 · Larson R. y Hostetler R, Álgebra, Publicaciones Cultural, México 1996. · Vargas Rubén, Graficación de funciones de una variable con Excel (texto propio no editado comercialmente disponible en la biblioteca del CCH Vallejo) ,México 2008. · http://armonicosimple.blogspot.com ( Blog o edublog diseñado por el profesor Rubén Ramón Vargas Paomares durante el diplomado Aplicación de las TIC en la enseñanza) · Página web. Funciones Lineales y Sistemas de Ecuaciones. Diseñada por el profesor Rubén Vargas almacenada en discos CD y en pendrive (memoria USB)
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