NIVEL ACADÉMICO Y SUBSISTEMA O DISCIPLINA
Bachillerato CCH
ASIGNATURA Matemáticas I
UNIDAD TEMÁTICA Variación proporcional y funciones lineales.
CONTENIDOS:
TÍTULO
Análisis de rapidez constante en móviles en realción con la temática de la variación proporcional y las funciones lineales.
POBLACIÓN Grupo escolar: Alumnos de primer semestre , cantidad de estudiantes: 25
DURACIÓN En el anteproyecto: 15 horas
En el proyecto terminado:
OBJETIVOS:
Se espera que el alumno:
HABILIDADES DIGITALES
Aa1.1 Localización de información específica en una página web previamente guardada en una carpeta de la PC o en pendrive (USB)
Ca1.1 Manejo básico del procesador de textos, cuidando la calidad de la información, la presentación, el formato, la redacción y ortografía.
Cc2.1 Uso de la hoja de cálculo para registrar datos, elaborar tablas, crear fórmulas para relacionar los datos y representar resultados mediante una gráfica utilizando las opciones que ofrece la herramienta (tipos de gráficas).
H1.1 Manejo del ratón.
H1.2 Manejo eficiente del teclado.
MATERIALES Lista de materiales, equipos y fuentes de información necesarios:
a) Página web: Variación proporcional y funciones lineales del profesor Rubén Vargas (CCH Vallejo)
b) Procesador de texto
c) Hoja de cálculo como Excel (windows) o Calc(Linux)
d) Calculadora científica
ACTIVIDADES En el anteproyecto
1) En el aula se define la notación para los incrementos de las variables.
Incremento de la variable “y”es la diferencia del valor final menos el valor inicial medidos.
Incremento de la variable “x”es la diferencia del valor final menos el valor inicial medidos.
Realizamos varios ejemplos ya sea propuestos por el profesor o por los mismos alumnos en relación a incrementos de variables: temperatura ambiente, tarifas en transporte, salarios ,velocidad de vehículos, etc.
Es importante obtener ejemplos tanto de incrementos positivos como negativos, ya que en el lenguaje cotidiano se interpreta que un incremento es siempre de menor a mayor, pero puede ser a la inversa.
Se observa que una gran cantidad de incrementos se miden respecto al transcurso del tiempo, el cual se mide con el uso de cronómetros.
Así entonces se define la rapidez de variación o razón de cambio entre las variables estudiadas como el cociente de los incrementos:
(Razón de cambio).
Se calculan varias razones de cambio para diferentes ejemplos:
a) Incremento de temperatura respecto al tiempo.
b) Incremento de posición respecto al tiempo.
c) Incremento de volumen respecto al tiempo.
2) Se utiliza la página web mencionada, previamente guardada en un archivo de la PC, para ser ahora guardada en los pendrive (USB) de los alumnos
Esta página web tiene como título Funciones, Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales, la cual contiene animaciones interactivas colocadas a lo largo de la página web en forma secuencial de forma tal que se desarrollen conectivos entre los diferentes temas como lo muestro a continuación.
Las funciones lineales las podemos trabajar con animaciones en las que se observa un objeto desplazándose o un recipiente llenándose o vaciándose, con todas la variaciones a razón constante, las animaciones tienen un cronómetro que permite efectuar mediciones hasta en décimas de segundo con lo cual se pueden medir incrementos o decrementos de la variables involucradas en los sistemas físicos en cuestión:
Por ejemplo aquí se muestra el instante de tiempo 1.9 seg para el cual el móvil tiene una posición de 3.8 unidades.
Como la animación es interactiva puede reiniciarse o avanzar para detenerla en otro instante de tiempo.
Como puede verse en esta imagen en el instante 3.3 seg el móvil tiene una posición de 6.6 unidades de longitud.
Así pues con estos 2 pares de valores se pueden calcular los incrementos respectivos de las variables en cuestión para calcular la razón de cambio ( en este caso incremento de la posición respecto del incremento de tiempo )
Ya que la animación es interactiva es posible obtener varios pares de valores para que así por su propia cuenta los alumnos observen, al realizar los cálculos, que la razón de cambio en este caso siempre es constante.
El modelo matemático puede ser establecido una vez obtenida la razón de cambio (m)
En este caso la ordenada al origen se interpreta como el valor inicial de la posición de móvil cuando el instante de tiempo es cero.
De esta forma se puede establecer la función lineal:
Una vez obtenido el modelo matemático es posible desarrollar una tabulación en donde los incrementos de tiempo sean décimas de segundo para ordenarlos por pares en una hoja de cálculo, lo cual se puede realizar en columnas como aquí se muestra; la columna de la izquierda muestra los valores de la variable tiempo, mientras que los datos en la columna de la derecha representan las respectivas posiciones, estos valores serán obtenidos a través del modelo escrito en forma de la sintaxis en la hoja de cálculo.
La tabla completa lucirá asi:
Utilizando la graficación por dispersión se obtendrá la gráfica correspondiente que en este caso es una recta:
El alumno entenderá entonces que a cada punto de la recta le corresponde un par de valores numéricos que en este caso representan la posición del móvil en su respectivo instante de tiempo.
En este caso se observa en la gráfica que el móvil tendraá una posición de 6.6 unidades cuando el instante de tiempo es 3.3 seg.
Ahora bien, para el caso en el que el valor de la ordenada al origen (b) es diferente de cero utilizaremos una animación en la que el móvil parte de una posición inicial diferente de cero pero con la misma razón de cambio de la animación previa:
En este caso observamos que la posición del móvil es de 3 unidades cuando el instante de tiempo es cero.
Nuevamente puede detenerse la animación en un instante posterior para poder calcular tanto los incrementos como la razón de cambio respectivamente:
Aquí observamos que en el instante de tiempo 1.3 seg el móvil tiene una posición de 5.6 unidades de longitud.
Los alumnos deducirán que como la razón de cambio es la misma que en el caso anterior entonces este móvil tendrá una posición de 3 unidades más que el anterior móvil, de esta forma podrá establecerse la función lineal de la forma y = mx + b , en este caso:
Bachillerato CCH
ASIGNATURA Matemáticas I
UNIDAD TEMÁTICA Variación proporcional y funciones lineales.
CONTENIDOS:
TÍTULOAnálisis de rapidez constante en móviles en realción con la temática de la variación proporcional y las funciones lineales.
POBLACIÓN Grupo escolar: Alumnos de primer semestre , cantidad de estudiantes: 25
DURACIÓN En el anteproyecto: 15 horas
En el proyecto terminado:
OBJETIVOS:
Se espera que el alumno:
HABILIDADES DIGITALES
Aa1.1 Localización de información específica en una página web previamente guardada en una carpeta de la PC o en pendrive (USB)
Ca1.1 Manejo básico del procesador de textos, cuidando la calidad de la información, la presentación, el formato, la redacción y ortografía.
Cc2.1 Uso de la hoja de cálculo para registrar datos, elaborar tablas, crear fórmulas para relacionar los datos y representar resultados mediante una gráfica utilizando las opciones que ofrece la herramienta (tipos de gráficas).
H1.1 Manejo del ratón.
H1.2 Manejo eficiente del teclado.
MATERIALES Lista de materiales, equipos y fuentes de información necesarios:
a) Página web: Variación proporcional y funciones lineales del profesor Rubén Vargas (CCH Vallejo)
b) Procesador de texto
c) Hoja de cálculo como Excel (windows) o Calc(Linux)
d) Calculadora científica
ACTIVIDADES En el anteproyecto
1) En el aula se define la notación para los incrementos de las variables.
Incremento de la variable “y”es la diferencia del valor final menos el valor inicial medidos.
Incremento de la variable “x”es la diferencia del valor final menos el valor inicial medidos.
Realizamos varios ejemplos ya sea propuestos por el profesor o por los mismos alumnos en relación a incrementos de variables: temperatura ambiente, tarifas en transporte, salarios ,velocidad de vehículos, etc.
Es importante obtener ejemplos tanto de incrementos positivos como negativos, ya que en el lenguaje cotidiano se interpreta que un incremento es siempre de menor a mayor, pero puede ser a la inversa.
Se observa que una gran cantidad de incrementos se miden respecto al transcurso del tiempo, el cual se mide con el uso de cronómetros.
Así entonces se define la rapidez de variación o razón de cambio entre las variables estudiadas como el cociente de los incrementos:(Razón de cambio).
Se calculan varias razones de cambio para diferentes ejemplos:
a) Incremento de temperatura respecto al tiempo.
b) Incremento de posición respecto al tiempo.
c) Incremento de volumen respecto al tiempo.
2) Se utiliza la página web mencionada, previamente guardada en un archivo de la PC, para ser ahora guardada en los pendrive (USB) de los alumnos
Esta página web tiene como título Funciones, Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Lineales, la cual contiene animaciones interactivas colocadas a lo largo de la página web en forma secuencial de forma tal que se desarrollen conectivos entre los diferentes temas como lo muestro a continuación.
Las funciones lineales las podemos trabajar con animaciones en las que se observa un objeto desplazándose o un recipiente llenándose o vaciándose, con todas la variaciones a razón constante, las animaciones tienen un cronómetro que permite efectuar mediciones hasta en décimas de segundo con lo cual se pueden medir incrementos o decrementos de la variables involucradas en los sistemas físicos en cuestión:
Por ejemplo aquí se muestra el instante de tiempo 1.9 seg para el cual el móvil tiene una posición de 3.8 unidades.
Como la animación es interactiva puede reiniciarse o avanzar para detenerla en otro instante de tiempo.
Como puede verse en esta imagen en el instante 3.3 seg el móvil tiene una posición de 6.6 unidades de longitud.Así pues con estos 2 pares de valores se pueden calcular los incrementos respectivos de las variables en cuestión para calcular la razón de cambio ( en este caso incremento de la posición respecto del incremento de tiempo )
Ya que la animación es interactiva es posible obtener varios pares de valores para que así por su propia cuenta los alumnos observen, al realizar los cálculos, que la razón de cambio en este caso siempre es constante.
El modelo matemático puede ser establecido una vez obtenida la razón de cambio (m)
En este caso la ordenada al origen se interpreta como el valor inicial de la posición de móvil cuando el instante de tiempo es cero.
De esta forma se puede establecer la función lineal:
Una vez obtenido el modelo matemático es posible desarrollar una tabulación en donde los incrementos de tiempo sean décimas de segundo para ordenarlos por pares en una hoja de cálculo, lo cual se puede realizar en columnas como aquí se muestra; la columna de la izquierda muestra los valores de la variable tiempo, mientras que los datos en la columna de la derecha representan las respectivas posiciones, estos valores serán obtenidos a través del modelo escrito en forma de la sintaxis en la hoja de cálculo.
La tabla completa lucirá asi:
Utilizando la graficación por dispersión se obtendrá la gráfica correspondiente que en este caso es una recta:
El alumno entenderá entonces que a cada punto de la recta le corresponde un par de valores numéricos que en este caso representan la posición del móvil en su respectivo instante de tiempo.
En este caso se observa en la gráfica que el móvil tendraá una posición de 6.6 unidades cuando el instante de tiempo es 3.3 seg.
Ahora bien, para el caso en el que el valor de la ordenada al origen (b) es diferente de cero utilizaremos una animación en la que el móvil parte de una posición inicial diferente de cero pero con la misma razón de cambio de la animación previa:
En este caso observamos que la posición del móvil es de 3 unidades cuando el instante de tiempo es cero.Nuevamente puede detenerse la animación en un instante posterior para poder calcular tanto los incrementos como la razón de cambio respectivamente:
Aquí observamos que en el instante de tiempo 1.3 seg el móvil tiene una posición de 5.6 unidades de longitud.Los alumnos deducirán que como la razón de cambio es la misma que en el caso anterior entonces este móvil tendrá una posición de 3 unidades más que el anterior móvil, de esta forma podrá establecerse la función lineal de la forma y = mx + b , en este caso:
y = 2x +3:
De manera análoga se obtienen tanto la tabulación como la gráfica respectivas:
La página web también incluye animaciones en las cuales los móviles retroceden mientras el tiempo avanza, esto para poder establecer funciones lineales en donde la razón de cambio sea negativa, por ejemplo para el siguiente móvil se tiene la función lineal:
Esto significa que los alumnos obtendrán la razón de cambio constante:
Si el móvil parte de y = 7, entonces la ordenada al origen es b = 7, según se muestra en la gráfica.
La página web también incluye animaciones de recipientes que se llenan o vacían a razón constante para ser trabajados como previamente se acaba de indicar:
3) Se solicita que los alumnos copien las imágenes que corresponden con los datos que cada uno tomó de forma particular, esto evita la duplicidad.
Los alumnos deben entregar un informe realizado en un procesador de textos en donde incluyan las mediciones realizadas, la obtención de los modelos que describen a las variables asi como la tabulación y graficación de las mismas mostrando imágenes particulares en donde comprueben que efectivamente el modelo obtenido es correcto.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA PARA EL PROFESOR Referencias bibliográficas sobre el tema del proyecto.
Lovbaglia, Álgebra
Baldor, Algebra.
Rees, Älgebra
Larson, Älgebra.
y = -4x+7
Esto significa que los alumnos obtendrán la razón de cambio constante:
Si el móvil parte de y = 7, entonces la ordenada al origen es b = 7, según se muestra en la gráfica.
La página web también incluye animaciones de recipientes que se llenan o vacían a razón constante para ser trabajados como previamente se acaba de indicar:
3) Se solicita que los alumnos copien las imágenes que corresponden con los datos que cada uno tomó de forma particular, esto evita la duplicidad.
Los alumnos deben entregar un informe realizado en un procesador de textos en donde incluyan las mediciones realizadas, la obtención de los modelos que describen a las variables asi como la tabulación y graficación de las mismas mostrando imágenes particulares en donde comprueben que efectivamente el modelo obtenido es correcto.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA PARA EL PROFESOR Referencias bibliográficas sobre el tema del proyecto.
Lovbaglia, Álgebra
Baldor, Algebra.
Rees, Älgebra
Larson, Älgebra.
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